👤
ALEXANDRUHODORZE
a fost răspuns

Are cineva idee cum se face?
[tex]N= \sqrt{ x^{2} +6x+25} + \sqrt{ 2y^{2} +8y+24}
[/tex]
a) aflați valoarea minimă a lui N
b) aflați valorile lui x și y pentru care se obține această valoare minimă

Răspuns :

[tex]N=\sqrt{x^2+6x+25}+\sqrt{2y^2+8y+24}\\ a)x^2+6x+25=(x+3)^2+16\\ (x+3)^2 \geq 0|+16\\ (x+3)^2+16 \geq 16\\ \sqrt{(x+3)^2+16} \geq 4\\ ...............................\\ 2y^2+8y+24=2(y+2)^2+16\\ 2(y+2)^2 \geq 0|+16\\ 2(y+2)^2+16 \geq 16\\ \sqrt{2(y+2)^2+16} \geq 4\\ \sqrt{(x+3)^2+16} \geq 4\\ ................................+\\ \sqrt{(x+3)^2+16}+\sqrt{2(y+2)^2+16} \geq 8\\ Deci: N\geq 8\\ \\ b)Egalitatea\ se\ atinge\ atunci\ cand:\\ \sqrt{(x+3)^2+16}=4|()^2\\ (x+3)^2+16=16\\ [/tex]
[tex]x+3=0\Rightarrow \boxed{x=-3}\\ \sqrt{2(y+2)^2+16} =4\\ 2(y+2)^2+16=16\\ 2(y+2)^2=0\\ y+2=0\Rightarrow \boxed{y=-2}[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari