Răspuns :
[tex]\sqrt{\frac{1+2+3+...+100}{1+3+5+...+333}}\\S1=1+2+3+...+100\\
S1=100+99+98+...+1\\Adunanad\ membru\ cu\ membru\\
2S1=101+101+101+...+101(suma\ are\ 100\ termeni)\\2S1=100*101\\
S1=\frac{100*101}{2}=50*101=5050\\S2=1+3+5+...+333\\1=2*0+1\\3=2*1+1\\
5=2*2+1\\...\\...\\...\\333=2*166+1\\S2=(2*0+1)+(2*1+1)+(2*2+1)+...+(2*166+1)
\\S2=2*0+2*1+2*2+....+2*166+1+1+1+...+1\\1\ se\ aduna\ de\ 167\ de\ ori\\
S2=0+2*(1+2+3+...+166)+1*167\\S2=2*\frac{166*167}{2}+167\\
S2=167*166+167*1\\S2=167*(166+1)\\S2=167*167\\S2=167^{2}\\S2=27889\\ \sqrt{\frac{5050}{27889}}=\frac{\sqrt{5050}}{\sqrt{27889}}= \frac{5\sqrt{202}}{167}[/tex]
[tex]\displaystyle \sqrt{\frac{1+2+3+...+100}{1+3+5+...+333}} \\ \\ 1+2+3+...+100= \frac{100(100+1)}{2} = \frac{100 \cdot 101}{2} =50 \cdot 101=5050 \\ \\ 1+2+3+...+100=5050[/tex]
[tex]\displaystyle 1+3+5+...+333 \\ \\ r=3-1 \Rightarrow r=2 \\ \\333=1+(n-1) \cdot 2 \Rightarrow 333=1+2n-2 \Rightarrow 2n=333-1+2 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 2n=334 \Rightarrow n= \frac{334}{2} \Rightarrow n=167 \\ \\ S_{167}= \frac{2 \cdot 1+(167-1) \cdot 2}{2} \cdot 167= \frac{2+166 \cdot 2}{2} \cdot 167= \\ \\ = \frac{2+332}{2} \cdot 167= \frac{334}{2} \cdot 167=167 \cdot 167=27889 [/tex]
[tex]\displaystyle 1+3+5+...+333=27889 \\ \\ \sqrt{ \frac{1+3+3+...+100}{1+3+5+...+333} } = \sqrt{ \frac{5050}{27889} } = \frac{ \sqrt{5050} }{ \sqrt{27889} }= \frac{5 \sqrt{202} }{167} [/tex]
[tex]\displaystyle 1+3+5+...+333 \\ \\ r=3-1 \Rightarrow r=2 \\ \\333=1+(n-1) \cdot 2 \Rightarrow 333=1+2n-2 \Rightarrow 2n=333-1+2 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 2n=334 \Rightarrow n= \frac{334}{2} \Rightarrow n=167 \\ \\ S_{167}= \frac{2 \cdot 1+(167-1) \cdot 2}{2} \cdot 167= \frac{2+166 \cdot 2}{2} \cdot 167= \\ \\ = \frac{2+332}{2} \cdot 167= \frac{334}{2} \cdot 167=167 \cdot 167=27889 [/tex]
[tex]\displaystyle 1+3+5+...+333=27889 \\ \\ \sqrt{ \frac{1+3+3+...+100}{1+3+5+...+333} } = \sqrt{ \frac{5050}{27889} } = \frac{ \sqrt{5050} }{ \sqrt{27889} }= \frac{5 \sqrt{202} }{167} [/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!