ABCD-trapez.Fie 0 punctul de intersectie al diagonalelor AC si BD
Prin O se duce segmentul EF perpendicular pe cele 2 baze.
Tri. AOB este dreptunghic isoscel. AO=OB =>
<OAB=<OBa=45 grd
AO=OE/sin 45 (1 OE _l_AB
Dar si tri OCD este dreptunghic isoscel => <OCD=<ODC=45 grd
Analog aratam ca OC=OF/sin45 (2
Adunam relatiile (1 si (2
AO+OC=OE/sin 45+Of/sin 45 <=>
AC=EF/sin 45 Dar EF este inaltimea trapezului
Deci
AC=12/sin 45=2*12/√2=24/√21
deoarece trapezul este isoscel AC=BD=12/√2
Deoarece trapezul are diagonalele perpendiculare , aria sa este semi produsul diagonalelor
Deci aria =1/2*(12/√2)²=144/4=36cm²
Intrebari?
