👤
VIORICA657ZE
a fost răspuns

Determinati numerele de forma ab pentru care ab +ba este patrat perfect

Răspuns :

FALCUTA205ZE
ab=10a+b
ba=10b+a
fie k² numar patrat perfect
ab+ba=k²(1)
(10a+b)+(10b+a)=k²
(10a+a)+(b+10b)=k²
11a+11b=k²
11*a+11*b=k²
11*(a+b)=k²(2)
din (1),(2)⇒a+b=patrat perfect care il divide pe 11.
singurul patrat perfect care il divide pe 11 este 121.
121:11=11
121=11²
deci:
a+b=121:11
a+b=11
a=numar de o cifra
b=numar de o cifra
2+9=11
3+8=11
4+7=11
5+6=11
6+5=11
7+4=11
8+3=11
9+2=11
a=2 b=9⇒ab=29 ba=92 29+92=121=11²
a=3 b=8⇒ab=38 ba=83 38+83=121=11²
a=4 b=7⇒ab=47 ba=74 47+74=121=11²
a=5 b=6⇒ab=56 ba=65 56+65=121=11²
a=6 b=5⇒ab=65 ba=56 65+56=121=11²
a=7 b=4⇒ab=74 ba=47 74+47=121=11²
a=8 b=3⇒ab=83 ba=38 83+38=121=11²
a=9 b=2⇒ab=92 ba=29 92+29=121=11²
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari