Răspuns :
Din datele problemei avem:
AO=OB=12 cm
a)m(<AOB)=30⁰
Cu teorema cosinusului avem:
AB²=AO²+OB²-2*AO*OB* cos O
AB²=144+144-2*12*12*√3/2
AB²=288-144√3
AB²=144(2-√3)
AB²=144(4-2√3/2)
AB²=72(√3-1)²
AB=6√2(√3-1)cm (un rezultat cam ciudat)
Aflam aria:
A=AO*OB*sin O/2
A=12*12*1/2/2
A=12*6*1/2
A=36 cm²
b) idem
c)Triunghiul AOB e dreptunghic deci:
AB²=AO²+OB²
AB²=144+144
AB²=288⇒AB=12√2 cm
A=AO*OB/2
A=12*12/2
A=72 cm²
d)Fie M∈(AB),OM⊥AB
m(<A)+m(<B)+m(<AOB)=180
2*m(<A)+120=180
2*m(<A)=60
m(<A)=30⁰
In triunghiul AOM dr:
sin A=OM/AO
sin A= 1/2 (e sin de 30)
⇒OM/AO=1/2
OM/12 =1/2 ⇒OM=6 cm
Cu teorema lui pitagora avem:
AM²=AO²-OM²
AM²=144-36
AM²=108⇒AM=6√3 cm
AB=2*AM⇒AB=12√3 cm
A=AB*AO*sin A/2
A=12√3*12*1/2/2
A=12√3*6*1/2
A=6√3*6⇒A=36√3 cm²
e)idem
AO=OB=12 cm
a)m(<AOB)=30⁰
Cu teorema cosinusului avem:
AB²=AO²+OB²-2*AO*OB* cos O
AB²=144+144-2*12*12*√3/2
AB²=288-144√3
AB²=144(2-√3)
AB²=144(4-2√3/2)
AB²=72(√3-1)²
AB=6√2(√3-1)cm (un rezultat cam ciudat)
Aflam aria:
A=AO*OB*sin O/2
A=12*12*1/2/2
A=12*6*1/2
A=36 cm²
b) idem
c)Triunghiul AOB e dreptunghic deci:
AB²=AO²+OB²
AB²=144+144
AB²=288⇒AB=12√2 cm
A=AO*OB/2
A=12*12/2
A=72 cm²
d)Fie M∈(AB),OM⊥AB
m(<A)+m(<B)+m(<AOB)=180
2*m(<A)+120=180
2*m(<A)=60
m(<A)=30⁰
In triunghiul AOM dr:
sin A=OM/AO
sin A= 1/2 (e sin de 30)
⇒OM/AO=1/2
OM/12 =1/2 ⇒OM=6 cm
Cu teorema lui pitagora avem:
AM²=AO²-OM²
AM²=144-36
AM²=108⇒AM=6√3 cm
AB=2*AM⇒AB=12√3 cm
A=AB*AO*sin A/2
A=12√3*12*1/2/2
A=12√3*6*1/2
A=6√3*6⇒A=36√3 cm²
e)idem
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!