👤
ENACHECIPRIAN20ZE
a fost răspuns

In triunghiul ABC se considera inaltimea AD⊥BC,D∈BC.Stind ca AD=12 cm ,cosC=frac{5}{13} si sinB=\frac{3}{5} ,calculati lungimea laturii [BC]

Răspuns :

IAKABCRISTINA2ZE
Am desenat triunghiul ABC cu unghiul A in sus si baza BC pe orizontala.
Avem ΔABD dr, creat de inaltimea AD_l_ BC
sin B= cateta opusa/ipotenuza=12/AB=3/5=>AB=20
Segm. BD il aflam cu t.Pit. AB²=AD²+BD²=>BD²=AB²-AD²=>BD²=400-144
BD²=256=>BD=16 cm
cos C=cateta alaturata/ipotenuza=5/13=CD/AC=>CD=5AC/13
AD²+CD²=AC²
144+25AC²/169=AC²
24336+25AC²=169AC²
24336=144AC²=>AC²=169 =>AC=13 cm
DC²=AC²-AD²
DC²=169-144
DC=5 cm 

=>BC=21 cm


OVDUMIZE

sin(B) = 12/AB = 3/5

AB=20

pitagora in ABD

BD^2 = AB^2 - AD^2

BD^2 = 400 - 144

BD=16

cos(C) = DC/AC = 5/13, si in plus cu pitagora in ADC avem:

DC^2 = AC^2 - AD^2 aici inlocuim pe AC=13 x DC/5

25 x DC^2 = 13^2 x DC^2 - 12^2 x 25

DC=5

BC = BD+DC = 16+5=21



Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari