Se considera polinomul f=[tex] x^{2} -2 x^{2} -x+2, [/tex] care are radacinile x1 x2,x3 apartine R.
a) Sa se determine catul si restul impartirii polinomului f la [tex] x^{2} -1
[/tex]
b) Sa se descompuna in produs de factori ireductibili polinomul f
c) Sa se demonstreze ca [tex] x_{1 } ^3 + x_{ 2 } ^3+ x_{ 3}^3=8
[/tex]
a)(x³-2x²-x+2)÷(x²-1)=x-2,deci catul este(x-2) restul este 0 b)f=x³-2x²-x+2=(x²-1)(x-2)=(x-1)(x+1)(x-2) c)deoarece x₁,x₂,x₃ sunt solutiile polinomului,inseamna ca verifica ecuatia data;vom avea: x₁³-2x₁²-x₁+2=0 x₂³-2x₂²-x₂+2=0 x₃³-2x₃²-x₃+2=0 prin adunare membru cu membru obtinem: x₁³+x₂³+x₃³-2(x₁²+x₂²+x₃²)-(x₁+x₂+x₃)+6=0 conform relatiilor lui Viete avem: x₁+x₂+x₃=-b/a=-(-2)/1=2 x₁²+x₂²+x₃²+(x₁+x₂+x₃)²-2(x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃)=2²-2(-1)=4+2=6 x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃=c/a=-1 vom avea:x₁³+x₂³+x₃³-2·6-2+6=0⇒₁³+x₂³+x₃³=14-6=8
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!
