👤
SFGSH112ZE
a fost răspuns

Sa se arate ca numarul N=8000 supra 19 ori (1supra1+2+...+100 + 1supra1+2+...+101 +...+ 1supra1+2+...+1999) este cub perfect

Răspuns :

GREENEYES71ZE

[tex]N=\dfrac{8000}{19}\cdot\left(\dfrac{1}{1+2+\ldots+100}+\dfrac{1}{1+2+\ldots+101}+\ldots+\dfrac{1}{1+2+\ldots+1999}\right)=\\\\=\dfrac{8000}{19}\cdot\left[\dfrac{1}{\dfrac{(1+100)\cdot 100}{2}}+\dfrac{1}{\dfrac{(1+101)\cdot 101}{2}}+\ldots+\dfrac{1}{\dfrac{(1+1999)\cdot 1999}{2}}\right]=\\\\=\dfrac{8000}{19}\cdot\left(\dfrac{2}{100\cdot 101}+\dfrac{2}{101\cdot 102}+\ldots+\dfrac{2}{1998\cdot 1999}+\dfrac{2}{1999\cdot 2000}\right)=\\\\=\dfrac{16000}{19}\cdot\left(\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{102}+\ldots+\dfrac{1}{1998}-\dfrac{1}{1999}+\dfrac{1}{1999}-\dfrac{1}{2000}\right)=\\\\=\dfrac{16000}{19}\cdot\left(\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{2000}\right)=\dfrac{16000}{19}\cdot\dfrac{19}{2000}=8=2^3,\;care\;este\;cub\;perfect.[/tex]

Green eyes.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari