Răspuns :
[tex]\it \overline{abc}=\overline{ab} +\overline{bc} +\overline{ca} \Rightarrow 100a+10b+c=10a+b+10b+c+10c+a[/tex]
Separam necunoscutele astfel:
100a-10a-a=10b+b-10b+10c+c-c ⇒
⇒ 89a = 10c + b (1)
Valoarea maxima pentru 10c+b se realizeaza pentru c=9 si b=9, rezulta 10c+b ≤ 99 (2)
Din relatiile (1), (2) ⇒ 89a ≤ 99 ⇒ a=1.
Inlocuind a=1 in relatia (1), rezulta:
89 =10c+b
Dar, 89 = 10·8+9 si obtinem:
10c+b = 10·8+9 ⇒ c=8, b=9.
Deci, numarul cerut este 198.
Separam necunoscutele astfel:
100a-10a-a=10b+b-10b+10c+c-c ⇒
⇒ 89a = 10c + b (1)
Valoarea maxima pentru 10c+b se realizeaza pentru c=9 si b=9, rezulta 10c+b ≤ 99 (2)
Din relatiile (1), (2) ⇒ 89a ≤ 99 ⇒ a=1.
Inlocuind a=1 in relatia (1), rezulta:
89 =10c+b
Dar, 89 = 10·8+9 si obtinem:
10c+b = 10·8+9 ⇒ c=8, b=9.
Deci, numarul cerut este 198.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!