👤
PAVALASCUELENAZE
a fost răspuns

Fie SABCD o piramida patrulatera regulata cu fetele laterale triunghiuri echilaterale cu latura egala cu 18 cm. Calculati:
a) masura unghiului format de SB cu planul (SAC)
b) distanta de la punctul O , centrul bazei, la planul (SBC)
c) lungimea proiectiei inaltimii SO pe planul (SBC)
d) distanta de la A la SM, unde M este mijlocul lui [BC]

Răspuns :

IONELZXCZE
a) m∡(SB;(SAC))=m∡(SB;SO)=m∡(OSB)=45° deoarece ΔSOB este dreptunghic isoscel de catete OB=OS=9√2 cm si ipotenuza SB=18 cm;  unde OB=DB/2=18√2/2=9√2 iar SO se calculeaza fie cu T. PITAGORA in   ΔSOB fie cu sin∡(OSB).
b) d(O;(SBC))=d(O;SM)=OE unde E∈[SM] si OE⊥SM. OE se calculeaza  in ΔSOM dreptunghic in O cu Teorema a doua a inaltimii (h=(c1·c2)/i)⇒ 
OE=(OM·OS)/SM=(9·9√2)/(9√3)=3√6 cm. 
c) Proiectia inaltimii SO pe planul (SBC) este egala cu SE si se calculeaza cu Teorema catetei in ΔSOM⇒ SO²=SE·SM⇒(9√2)²=SE·9√3  ⇒ SE=6√3 cm 
d) d(A;SM)=AF unde F∈[SM] iar NF⊥SM ; N este mijlocul [AD]. In ΔNMF   dreptunghic in F ; OE este linie mijlocie ⇒NF=2·OE=2·3√6=6√6 cm. Deoarece AN⊥(NMS) iar NF⊂(NMS)⇒ AN⊥NF unde AN=9 cm; deci putem calcula cu T. PITAGORA in ΔNAF dreptunghic in N : AF=√(NF²+NA²)=√[(6√6)²+9²]=3√33 cm
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari