👤

Demonostrati ca F(x) =[tex] \frac{ x^{3} }{3} + \frac{2x \sqrt{x} }{3} + 2015[/tex] este primitiva a functiei f(x) = [tex] x^{2} + \sqrt{x} [/tex]

Răspuns :

F'(x)=[tex] \frac{3 x^{2} }{3}+ \frac{2}{3} ( x^{ \frac{3}{2} })'+(2015)'= x^{2}+ \frac{2}{3} \frac{3}{2} x^{ \frac{3}{2}-1 }+0= x^{2} + \sqrt{x} =f(x), [/tex], deci F(x) este o primitiva a lui f(x), este "o"primitiva, deoarece putem sa schimbam constanta cu ori ce numar real  C si derivata este tot f(x), Daca integrezi pe f(x) in final se pune +C adica o constanta care poate fi si 2015.