[tex]\dfrac{7}{3x-2}\in \mathbb{Z}[/tex]
Fractia data este numar intreg daca 7 se imparte exact la 3x-2,
adica 3x-2 trebuie sa fie un divizor al lui 7.
Divizorii intregi ai lui 7 sunt -7, -1, 1 si 7
Egalam, pe rand, 3x-2 cu cei 4 divizori si pastram doar solutiile intregi,
care sunt x= 1 si x=3
Matematic ar fi asa:
[tex]\dfrac{7}{3x-2}\in \mathbb{Z} \Leftrightarrow 3x-2 | 7 \Leftrightarrow 3x-2\in D_7 \Leftrightarrow 3x-2\in\{\pm1,\ \pm7\}
\\\;\\
\Leftrightarrow 3x-2 \in \{-7, -1, 1, 7\} |_{+2} \Leftrightarrow 3x\in \{-5, 1, 3, 9\}|_{:3} \Leftrightarrow x \in \{1, 3\}
\\\;\\
.[/tex]
