👤
a fost răspuns

Aflati aria trapezului cu bazele de 7cm si 20 cm si diagonalele de 13cm si 5√10

Răspuns :

Duci inaltimea in trapez si afli cu teorema lui Pitagora inaltimea h^2=13^2+6,5^2 =>h dupa care afli aria cu formula A =(B+b)*h/2 =7+20*h/2=
C04FZE
Fie trapezul ABCD cu AB=20; DC=7; AC=13 BD=5√10. Ducem DE II AC, E∈AB, se formeaza paralelogramul ACDE (laturi opuse paralele)⇒DE=AC=13. Aria triunghiu EBD=aria trapezului dat avand baza =7+20=27= suma bazelor trapezului si aceeas inaltime DM (ducem DM_I_EB, M∈EB). Notam EM=x ; MB=y si DM=h. In ΔMDE h=[tex] \sqrt{ED^2-EM^2}= \sqrt{13^2-x^2} [/tex],
in ΔBDM h=[tex] \sqrt{DB^2-MB^2}= \sqrt{(5 \sqrt{10})^2-y^2 } [/tex]. egaland cei doi radicali ridicam la patrat separam ce nu cunoartem si se obtine:
(y-x)(y+x)=81, dar x+y=27 ⇒y-x=3 adunand cele doua ec.⇒ y=15, inlocuim in relatia care da inaltimea si se obtine h=5. Deci aria =[tex] \frac{27*5}{2}= \frac{135}{2} [/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari