ecuatiile logaritmice sunt ecuatiile care contin necunoscuta fie la baza fie la argumentul logaritmilor, sau si la baza si la argumentul logartmilor.
etape de rezolvare:
se pune conditia de existenta a logaritmului, adica baza sa fie mai mare ca 0 si diferita de 1, iar argumentul sa fie mai mare ca 0.
de ex. log₂(x+1)=1
baza adica 2 este mai mare si diferita de 0, argumentul adica x+1>0, deci x>-1
eliminam logaritmii: log₂(x+1)=log₂2, deci x+1=2, x=1
se verifica daca Solutia verifica coditia impusa x=1>-1 deci solutia corecta este x=1
sau
log3( x2- 5x + 13)= 2.
x²- 5x + 13> 0, log₃( x²- 5x + 13)= 2 log₃( x²- 5x + 13)= log₃3² x²- 5x + 13 = 9 x²- 5x + 4 = 0
Δ = 25 - 16 = 9, x1= - 4, x2= -1. Verificam conditia x2- 5x + 13> 0, x1= - 4(- 4)2- 5·(- 4) + 13 > 0 16 + 20 + 13 > 049 > 0. Deci x1= - 4 este solutie a ecuatiei. x2= -1 (-1)2- 5·(-1) + 13 > 0 1+ 5 + 13 > 019 > 0. Deci x2= -1 este solutie a ecuatiei. S={-4, -1}.
