👤
a fost răspuns

Fie x,y doua numere rationale pentru care avem [tex]2 \leq x \leq 6[/tex] si [tex]-6 \leq y \leq 2[/tex] . Aratati ca valoarea numarului a = [tex] \sqrt{(3x+2y-22) ^{2} } + |x-y| + \sqrt{(2x+3y+14) ^{2} } [/tex] este patratul unui numar rational care nu depinde de x si y.

Răspuns :

ALBASTRUVERDE12ZE
[tex]E~o~simpla~problema~de~calcul: \\ \\ y \leq 2~si~2 \leq x \Rightarrow y \leq x \Rightarrow |x-y|=x-y.\\ \\ 3x+2y-22 \leq 3 \cdot 6+2 \cdot 2-22=0 \Rightarrow|3x+2y-22|=-3x-2y+22. \\ \\ 2x+3y+14 \geq 2 \cdot 2+3 \cdot (-6)+14=0 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow |2x+3y+14|=2x+3y+14.[/tex]

[tex]a=|3x+2y-22|+|x-y|+|2x+3y+14|= \\ \\ =-3x-2y+22+x-y+2x+3y+14= \\ \\ =36= \\ \\ =6^2.[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari