f(x)=[tex] e^{x}-x, derivam, f'(x)= e^{x}-1 [/tex]. Pentru monotonie trebui studiat semnul derivatei, intervalul pe care f'>0 este interval unde functia e strict crescatoare, iar intervalul unde f'<0 este interval in care functia este srict descrescatoare ( daca f'=0 pe un interval, f=constanta pe acel interval).
Pentru studiul semnului derivatei ne trebuie radacinile ei ( fiind functie continua, nu poate schimba semnul decat inradacini) f'=0,adica[tex] e^{x}-1=0 [/tex],sau [tex] e^{x}=1= e^{0}. [/tex] rezulta ca singura radacina a derivatei, in sanga lui 0 e^(numar negativ)<1 ( e fiind >1, trecand la numitor fractia va fi <1, deci f'<0, iar pentru x>0 rezulta f'>0, deci functia
pentru x∈(- ∞; 0] e stric descrescatoare si pentru x∈[0; ∞) strict crescatoare.
