Răspuns :
a) sirul are regula nr precedent + 1 sau +3
deci tu ai 1,1+3,(1+3)+1,((1+3)+1)+3,(((1+3)+1)+3)+1,((((1+3)+1)+3)+1)+3
1, 4 , 5 , 8 . 9 , 12
deci la primul termen ai 1
la al doi-lea ai 1+3
la al trei-lea ai 2 de 1 si un 3
la al 4-lea ai 2 de 1 si 2 de 3
la al 5-lea ai 3 de 1 si 2 de 3
...............................................
la al 2014-lea ai 1007 de 1 si 1007 de 3
la al 2015-lea ai 1008 de 1 si 1007 de 3
=> al 2015-lea termen =1008*1+1007*3=1008+3021=4029
b) cum al 40-lea termen contine 20 de 1 si 20 de 3, adica
al 40-lea termen =20*1+20*3=80 =>
=> trebuie sa calculam suma primelor 40 de numere
notez a1=primul termen, a2=al doi-lea termen....a40 = al 40-lea termen,iar suma=S=>
=> S=a1+a2+...+a40
cum
a1=1 =1*1+0*3
a2=1+3 =1*1+1*3
a3=1+3+1 =2*1+1*3
a4=1+3+1+3 =2*1+2*3
a5=1+3+1+3+1 =3*1+2*3
.....
a40=1+3+...+1+3 =20*1+20*3
=> S=(1*1+0*3)+(1*1+1*3)+(2*1+1*3)+...+(20*1+20*3)=>
=> S= 1*(1+1+2+2+3+3+...+20+20) +3*(0+1 +1+2+2+3+...+19+19+20)
=> S=1*(2*(1+2+...+20)) + 3*(2*(1+2+...+19) +20 )=>
=>S=21*20 + 3*(20*19 +20) =>
=>S=21*20 + 3*20*20 =>
=> S=20*(21+20*3)=>S=20*81=1620
deci tu ai 1,1+3,(1+3)+1,((1+3)+1)+3,(((1+3)+1)+3)+1,((((1+3)+1)+3)+1)+3
1, 4 , 5 , 8 . 9 , 12
deci la primul termen ai 1
la al doi-lea ai 1+3
la al trei-lea ai 2 de 1 si un 3
la al 4-lea ai 2 de 1 si 2 de 3
la al 5-lea ai 3 de 1 si 2 de 3
...............................................
la al 2014-lea ai 1007 de 1 si 1007 de 3
la al 2015-lea ai 1008 de 1 si 1007 de 3
=> al 2015-lea termen =1008*1+1007*3=1008+3021=4029
b) cum al 40-lea termen contine 20 de 1 si 20 de 3, adica
al 40-lea termen =20*1+20*3=80 =>
=> trebuie sa calculam suma primelor 40 de numere
notez a1=primul termen, a2=al doi-lea termen....a40 = al 40-lea termen,iar suma=S=>
=> S=a1+a2+...+a40
cum
a1=1 =1*1+0*3
a2=1+3 =1*1+1*3
a3=1+3+1 =2*1+1*3
a4=1+3+1+3 =2*1+2*3
a5=1+3+1+3+1 =3*1+2*3
.....
a40=1+3+...+1+3 =20*1+20*3
=> S=(1*1+0*3)+(1*1+1*3)+(2*1+1*3)+...+(20*1+20*3)=>
=> S= 1*(1+1+2+2+3+3+...+20+20) +3*(0+1 +1+2+2+3+...+19+19+20)
=> S=1*(2*(1+2+...+20)) + 3*(2*(1+2+...+19) +20 )=>
=>S=21*20 + 3*(20*19 +20) =>
=>S=21*20 + 3*20*20 =>
=> S=20*(21+20*3)=>S=20*81=1620
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!