👤
a fost răspuns

a)Aratati ca numarul 3^n+2×3^n+1-3^n×5^n+2+3^n+1×5^n se divide cu 23,oricare ar fi n∈N.
b)Aratati ca numarul 3+3^2+3^3+3^4+......+3^2014 este divizibil cu 4.

Răspuns :

b. 3+ 3² + 3³+ 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + ... + 3²⁰¹³ + 3²⁰¹⁴ : 4

 3¹+ 3¹⁺¹ + 3³⁺⁰+ 3³⁺¹ + 3⁵⁺⁰ + 3⁵⁺¹ + ... + 3²⁰¹³ + 3²⁰¹³⁺¹

 3¹+ 3¹ 3¹ + 3³ 3⁰+ 3³ 3¹ + 3⁵ 3⁰ + 3⁵ 3¹ + ... + 3²⁰¹³ + 3²⁰¹ 3¹
 
3 (  1+ 3) + 3³( 1+ 3) + 3⁵(1+ 3) + ... + 3²⁰¹³( 1+ 3)=

3 4 + 3³ 4 + 3⁵ 4 + ... + 3²⁰¹³ 4=

4( 3+ 3³ + 3⁵ + ... + 3²⁰¹³)= 
 
dacă un factor este divizibil cu  4  4: 4 ,
atunci tot produsul este divizibil cu 4 4( 3+ 3³ + 3⁵ + ... + 3²⁰¹³) : 4


a. OBSERVAŢIE!  ,,n" = se înlocuieşte  cu semnul de la grade ,,°"                                          ∉ ,,n" la exponent.

3°⁺²·5°⁺¹ - 3°· 5°⁺² +3°⁺¹ ·5° : 23

3°·3²·5°·5¹ - 3°· 5°· 5² +3°·3¹ ·5° : 23

3°·5°(3²·5¹ -  5² +3¹) : 23

15°( 9·5- 25+ 3): 23

15°( 45- 25+ 3) : 23

15°( 20+ 3) : 23

15°·23 : 23

dacă un factor este divizibil cu 23       23: 23,
atunci tot nr. este divizibil cu 23          15°( 20+ 3) : 23
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari