👤
05082001ZE
a fost răspuns

1. (3+5+7+...+2015)-2-4-6-...-2014
2. (2+4+6+...+2016)-1-3-5-...-2015
3. Determinati numerele naturale a,b,c stiind ca ,,a ori b=35,,b ori c=63 si a ori c =45 .

Răspuns :

COSMARTEZE
Formule:
1 + 3 + 5 + .......... + (2n-1) = n^2
2 + 4 + 6 + .......... + 2n = n*(n + 1)

1). 2n - 1 = 2015, rezulta n = 2016 / 2 = 1008, deci avem:
3 + 5 + 7 + .... + 2015 = 1008^2 - 1 = (1008 - 1) * (1008 + 1) = 1007 * 1009
Mai sus am aplicat a^2 - b^2 = (a - b) * (a + b)
2n = 2014, rezulta n = 1007, deci avem:
2 + 4 + 6 + ........ + 2014 = 1007 * 1008
Prin urmare, (2 + 4 + 6 + ........ + 2015) - (2 + 4 + 6 + ..... + 2014) = 1007 * 1009 - 1007 * 1008 = 1007 * (1009 - 1008) = 1007 * 1 = 1007.

2). (2 + 4 + 6 + ....... + 2016) - (1 + 3 + 5 + ......... + 2015) =
= 1008 * 1009 - 1008^2 =
= 1008 * (1009 - 1008) =
= 1008.

3). Din a*b = 35, rezulta b = 35 / a.
Din a*c = 45, rezulta c = 45 / a.
Inlocuim b si c in a doua ecuatie b*c = 63 si obtinem:
35/a * 45/a = 63
35 * 45 = a^2 * 63
a^2 = (35 * 45) / 63 = 25
Rezulta a = √25 = 5, apoi b = 35/5 = 7 si c = 45/5 = 9.



Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari