Răspuns :
orice numar de 3 cifre poate fi scris astfel
abc (cu bara deasupra)=100a+10b+c
(cifra sutelor cifra zecilor si cifra unitatilor)
deci dupa acest model n este
n=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b+a+b+c
n=111a+111b+111c+a+b+c
n=112a+112b+112c
n=112(a+b+c)
iar 112=2^2 * 2^2 * 7 (^2 inseamna la patrat)
si pentru ca n sa fie patrat, atunci trebuie ca a+b+c sa fie 7 (deoarece in descompunerea lui 112, 7 nu este la patrat, air ceilalti termeni sunt la patrat)
deci a+b+c=7
deoarece daca iau pe a mai mare ca 2 si b si c mai mari ca 2 da suma mai mare decat 7, rezulta ca
a=1
b=2
c=4
acesta e singurul set de numere au suma 7 (toate sunt diferite de 0, deoarece abc bca si cab nu pot incepe cu 0) si sunt diferite
desigur exista mai multe aranjamente la acest set, de exemplu
a=4
b=1
c=2
dar tot aceleasi numere sunt
abc (cu bara deasupra)=100a+10b+c
(cifra sutelor cifra zecilor si cifra unitatilor)
deci dupa acest model n este
n=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b+a+b+c
n=111a+111b+111c+a+b+c
n=112a+112b+112c
n=112(a+b+c)
iar 112=2^2 * 2^2 * 7 (^2 inseamna la patrat)
si pentru ca n sa fie patrat, atunci trebuie ca a+b+c sa fie 7 (deoarece in descompunerea lui 112, 7 nu este la patrat, air ceilalti termeni sunt la patrat)
deci a+b+c=7
deoarece daca iau pe a mai mare ca 2 si b si c mai mari ca 2 da suma mai mare decat 7, rezulta ca
a=1
b=2
c=4
acesta e singurul set de numere au suma 7 (toate sunt diferite de 0, deoarece abc bca si cab nu pot incepe cu 0) si sunt diferite
desigur exista mai multe aranjamente la acest set, de exemplu
a=4
b=1
c=2
dar tot aceleasi numere sunt
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!