👤
BOSOANCALIVIUZE
a fost răspuns

Determinati numerele naturale n pentru care numarul A= 1+ 7+ 7 la puterea 2 + 7 la puterea 3 +......+ 7 la puterea n, este divizibil cu 19.

Răspuns :

GETATOTANZE
daca  1 + 7 + 7² = 1 + 7 + 49 = 57 = 3 · 19 
⇒  daca  a = suma de termeni  , multiplu  de 3  
atunci  a se divide cu 19 
fie   a = 1 + 7 + 7² = 3 · 19     se divide cu  19 
fie   a =  1 + 7  + 7²  + 7³  + 7⁴  + 7⁵ 
       a = ( 1 + 7 + 7² )  + 7³ ·( 1 + 7 + 7² ) 
           =        3 · 19      + 7³· 3 · 19   se divide cu 19 

⇒  puterea  n = 3 ;6 ;9 ; 12 ;  .....  , 3K           ,          K∈ N
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari