👤
ANDRADA46ZE
a fost răspuns

sa se arate ca : 1 supra 5n+1 + 1supra5n+2 +...+1 supra 10n >3 supra 5. Am nevoie urgent

Răspuns :

SEESHARPZE
Notez cu S=1/(5*n+1) +1/(5*n+2) +...+1/(5*n+5*n) =
=1/(5*n+1) +1/(5*n+2) +...+1/(5*n+n) +1/(6*n+1) +...+1/(6*n+n) +...1/(9*n+1)+...+1/(9*n+n)

cum :
1/(5*n+1) >1/(5*n+n)
1/(5*n+2) >1/(5*n+n)
..............................
1/(5*n+n)>= 1/(5*n+n)

=================
1/(5*n+1) +1/(5*n+2)+...+1/(5*n+n) >1/6*n+1/6*n+...+1/6*n =n/6*n=1/6
analog pt
1/(6*n+1) +1/(6*n+2)+....+1/(6*n+n)>1/7*n+...+1/7*n =n/7*n =1/7
1/(7*n+1) +...+1/(7*n+n) >1/8
1/(8*n+1) +...+1/(8*n+n) >1/9
1/(9*n+1) +...+1/(9*n+n) >1/10
deci adunate avem:
S>1/6+1/7+1/8+1/9+1/10 , aducem la numitorul comun 5*8*9*7
=>
S>( (5*4*3*7) +(5*8*9) +(5*9*7)+(8*7*5)+(4*9*7) )/(5*8*9*7) =>
=> S> (  420 +  360   +  315 +280+  252 ) /2520 =>
=> S>1627/2520 >1512/2520 =3/5
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari