[tex]g(x)= \frac{ e^{2x}* ( \frac{x+1}{ e^{x} } )^{2} }{x} =\frac{ e^{2x}* \frac{x^{2}+2x+1}{ e^{2x} } }{x}[/tex]
e^2x se simplifica si rezulta
[tex]g(x)= \frac{x^{2}+2x+1}{x}[/tex]
si deoarece nu poate sa aiba limita la -∞, deoarece nu permite domeniul de definitie, rezulta ca pentru asimtota oblica, cand x tinde la ∞ infinit, limita g(x) trebuie sa nu fie o constanta, ca sa aiba asimtota oblica
deci
[tex] \lim_{x \to \infty} g(x)= \lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}+2x+1}{x}= \infty[/tex]
(am scris direct, dar se poate verifica)
rezulta ca atunci cand x tinde la ∞, exista asimtota oblica
iar asimtota oblica este
y=mx+n
m=[tex] \lim_{x \to \infty} \frac{g(x)}{x}= \lim_{x \to \infty} ( \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}} )= \lim_{x \to \infty} \frac{x^2(1+ \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} )}{x^2} =1[/tex]
deci m=1
iar n este egal cu limita cand x tinde la ∞ din (g(x)-m*x)
rezulta ca
n=[tex] \lim_{x \to \infty}( \frac{x^{2}+2x+1}{x}-1*x)= \lim_{x \to \infty} ( \frac{x^2+2x+1-x^2}{x} )= \lim_{x \to \infty} \frac{2x+1}{x}=2 [/tex]
deci n=2
rezulta ca asimtota este y=1*x+2
