Răspuns :
[tex]x(-1-\sqrt2)\geq4-2\sqrt8|_{\cdot(-1)} \Leftrightarrow x(1+\sqrt2) \leq2\sqrt8-4 \Leftrightarrow\\\;\\
\Leftrightarrow x(1+\sqrt2)\leq4\sqrt2-4\Leftrightarrow x(\sqrt2+1)\leq4(\sqrt2-1) \Leftrightarrow \\\;\\
\Leftrightarrow x\leq\dfrac{4(\sqrt2-1)}{\sqrt2+1}[/tex]
Rationalizam numitorul si obtinem :
[tex]x\leq4(\sqrt2-1)^2[/tex]
Aratam ca membrul drept al inecuatiei este subunitar:
[tex]4(\sqrt2-1)^2\ \textless \ 1\Leftrightarrow 2(\sqrt2-1)\ \textless \ 1\Leftrightarrow \\\;\\ \Leftrightarrow2\sqrt2-2\ \textless \ 1\Leftrightarrow 2\sqrt2\ \textless \ 3\Leftrightarrow 8\ \textless \ 9 (A)[/tex]
Deci:
[tex]x\leq4(\sqrt2-1)^2 \ \textless \ 1 \Leftrightarrow x\ \textless \ 1[/tex]
Pentru ca x∈ N si x < 1, rezulta x = 0 .
Rationalizam numitorul si obtinem :
[tex]x\leq4(\sqrt2-1)^2[/tex]
Aratam ca membrul drept al inecuatiei este subunitar:
[tex]4(\sqrt2-1)^2\ \textless \ 1\Leftrightarrow 2(\sqrt2-1)\ \textless \ 1\Leftrightarrow \\\;\\ \Leftrightarrow2\sqrt2-2\ \textless \ 1\Leftrightarrow 2\sqrt2\ \textless \ 3\Leftrightarrow 8\ \textless \ 9 (A)[/tex]
Deci:
[tex]x\leq4(\sqrt2-1)^2 \ \textless \ 1 \Leftrightarrow x\ \textless \ 1[/tex]
Pentru ca x∈ N si x < 1, rezulta x = 0 .
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!