👤
a fost răspuns

1. Aflati a, b, c , stiind ca {a , b c } d.p. {2 , 3 , 5 } si a + b + c = 20
2. Aflati x , y , z cunoscand ca {x,y,z] i.p {2,3,6} si x-y+z = 15
3. Daca {a , b , c } d.p. {6,4,3} , aflati m , n apartine N astfel ca 2a = m x b = n x c
4. Gasiti a,b , c stiind ca {a ,b ,c } i.p. {0,5 ; 0,(3) ; o,1(6)} iar a +2c = 70
5. Stiind ca {x , y ,z } d.p. {9 ,4 ,6 } aflati [tex] \frac{x+3y}{2x+z} [/tex]

Răspuns :

ANDRAELENAB2ZE
1. din relatia de directa proportionalitate obtinem : a/2 = b/3 = c/5
din a/2=b/3 => a=2b/3
din b/3=c/5 => c=5b/3

in a+b+c=20 inlocuim cu rezultatele de mai sus si => 2b/3+b+5b/3=20 . aducem la acelasi numitor => 10b/3=20 => 10b = 60 => b=6
a= 2b/3 =>a = 4
c= 5b/3 => c=10

2. din relatia de i.p. => 2x=3y=6z
din 2x=3y => x=3y/2
din 3y=6z => z= 3y/6 => z= y/2

in relatia x-y+z=15 inlocuim cu relatiile de mai sus => 3y/2-y+y/2 = 15. aducem la acelasi numitor => 2y/2=15 => y=15
x= 3y/2=> x=45/2
z=y/2 => z=15/2

3. din relatia de d.p. => a/6=b/4=c/3 
din a/6=b/4 => b=4a/6 => b=2a/3
din a/6=c/3 => c= 3a/6 => c=a/2

in relatia 2a=mb=nc inlocuim => 2a=m* 2a/3 = n*a/2
din 2a=m*2a/3 => m=3
din 2a= n* a/2 => n=4

4. din relatia de i.p. => 0,5a = 0,(3)b= 0,1(6) c
rescriem fractiile drept fractii ordinare: 0,5 = 1/2; 0,(3)= 3/9 = 1/3, iar 0,1(6) = (16-1)/90 = 15/90=1/6
prin urmare: a/2= b/3=c/6
din a/2=c/6 => c= 3a
inlocuim in a+2c=70 => a+6a=70 => 7a=70 => a=10
c=3a=> c=30
din a/2=b/3 obtinem b=3a/2 => b=3*10/2 => b=15

5. din relatia de d.p. => x/9=y/4=z/6 
din x/9=y/4 => y= 4x/9
din x/9=z/6 => z=6x/9 => z=2x/3

inlocuim in (x+3y)/ (2x+z) = (x+ 3* 4x/9) / (2x+ 2x/3) = (x+4x/3)/(2x+ 2x/3) aducem la acelasi numitor => (7x/3)/(8x/3) =7/8 

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari