👤
MIIHAEELAZE
a fost răspuns

in figura [bc este bisectoarea unghiului ABD si [CB bisectoarea unghiului ACD demonstrati ca [AB] =[BC] ;VA ROG AJUTTATIMA

Răspuns :

DUMYALEX01ZE
Pentru a arata ca segmentele AB si BC sunt congruente folosim metoda triunghiurilor congruente si vom incerca astfel:
Aratam ca triunghiul ABC este congruent cu triunghiul BDC:
BC=BC(latura comuna)
BC bisectoare=> m(ABC)=m(DBC)
CB bisectoare=>m(ACB)=m(DCB),astfel rezulta din cazul U.L.U ca triunghiurile sunt congruente,implicit ca AB=BC

Q.E.D
Desi figura lipseste, incercam un enunt coerent:

[BC - bisectoarea unghiului ABD, iar [CB - bisectoarea unghiului ACD.

Demonstrati ca [AB]≡[BD]

R:

[BC-bisectoare⇒ ∡ABC ≡ ∡DBC   (1)

[CB-bisectoare⇒ ∡BCA ≡ ∡BCD   (2)

Comparam triunghiurile BCA si BCD :

∡ABC ≡ ∡DBC   (1)
[BC] - latura comuna
∡BCA ≡ ∡BCD   (2)

Conform cazului U.L.U. ⇒  ΔBCA ≡ ΔBCD ⇒ [AB]≡[BD]

(Stim ca in doua triunghiuri congruente, la unghiuri congruente se opun laturi congruente.)


Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari