👤
a fost răspuns

aratati ca fractia 5n+2 supre 8n+3 este ireductibila

Răspuns :

FALCUTA205ZE
[tex]\frac{5n+2}{8n+3}[/tex]
Observam ca fractia are sens pentru orice n∈N
Fie d∈N* un divizor comun al numerelor 5n+2 si 8n+3
Atunci:
dI5n+2⇒dI8*(5n+2)⇒dI40n+16
dI8n+3⇒dI5*(8n+3)⇒dI40n+15
dI(40n+16)-(40n+15)⇒dI1
Deci d=1
Prin urmare (5n+2,8n+3)=1
Asadar fractia [tex]\frac{5n+2}{8n+3}[/tex] este ireductibila.
Fie d-divizor comun al nr. 5n+2 si 8n+3.
d I 5n+2⇒ d I 8*(5n+2)⇒ d I 40n+16
d I 8n+3⇒ d I 5*(8n+3)⇒ d I 40n+15
Cum (40n+16)-(40n+15)=1 si d I 1⇒ fractia 5n+2/8n+3 este ireductibila
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari